以书本如何求等比数列前n项和为例说明非等比又与等比数列相似的数列是如何求前n项和的。

已知等比数列an=a1q^(n-1)，求Sn。

Sn=a1+a2十a3+…+an=a1+a1q+a1q^2+…a1q^(n-1)①

qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^n②

②-①得，

(1-q)Sn=a1-a1q^n，整理得，

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

根据这种方法，我们可以求通项公式an=na1q^(n-1)的前n项和，具体如下:

Sn=1a1+2xa1q+3xa1q^2+...+(n-1)a1q^(n-2)+na1q^(n-1)①

qSn=1xa1q+2xa1q^2+3xa1q^3+...+(n-1)q^(n-1)+na1q^n②

②-①，且等号右边错位相减得，

(1-q)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...a1q^(n-1)-na1q^n

(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)-na1q^n

整理得，

Sn=[a1(1-q^n)/(1-q)-na1q^n]/(1-q)。

这里运用了将非等比数列如何转为等比数列的方法求非等比数列的前n项和。

看不懂的家长朋友可以私信我！