结论是：一定不会相交。
可以简单的说明这一点，所谓的反比例函数，指的就是y=k/x这种形式的函数，其中k是某个常数。假设有两个不同的反比例函数，我们分别设为
我们来求一下他们的交点。求两个函数交点的方法就是让两个函数联立求解：
如果上面方程有解，说明有交点。那我们先假设确实有交点，那么一定会解出来一个x，并且因为x是分母，所以这个解x一定不是0。一是可以再上面的式子两端同时乘以这个x，得到
但是前提已经说了这两个反比例函数是不同的，因此k1和k2一定是不相等的，所以就出现了矛盾。那么这样的x就不可能存在，就意味着两个函数的图像不可能相交。
这个问题本身很简单，我想稍微多讲一些，这个结论在经济学上有着非常重要的应用。
经济学中我们会研究一个消费者的行为。比如我饥肠辘辘地走进一家麦当劳店，身上只有50块钱，我是买两个汉堡和一包薯条呢，还是买一个汉堡和两包薯条呢？影响我最终做出决策的因素无外乎两个：第一，汉堡和薯条各自的价格；第二，我是更喜欢吃汉堡还是更喜欢吃薯条。
为了从理性的角度研究这类的问题，经济学家们引入了效用函数与无差异曲线这个概念。
效用函数是建立在消费者对不同商品的偏好基础之上的，比如有的消费者更喜欢吃汉堡，而有的消费者更喜欢吃薯条。消费行为会给消费者带来满足感，比如买汉堡可以满足我的食欲，而购买商品数量的多少所带来的满足感也是不一样的。比如我买两个汉堡，相较于买一个汉堡，更能满足我的食欲。因此你个人的满足感是由购买商品的数量决定的。经济学家就把这种满足感称之为效用(utility)，并想用一个数值来表示它。那么它就可以看作是一个以商品数量为自变量的函数。比如买一个汉堡时，我的满足感是10，买两个汉堡时我的满足感是15，买三个汉堡时我的满足感是17。当消费者面对两种不同的商品时，两种商品各自数量的不同也会带来各种效用，因此效用是一个二元函数，我们通常用u=u(x，y)来表示，x和y分别代表两种商品各自不同的数量。比如还是上面的例子，我拿x代表汉堡的数量，y代表薯条的数量。我买2个汉堡和1包薯条带来的效用是20，按照相应函数的写法就是：u(2，1)=20。再比如u(3，2)=30，代表的就是我买3个汉堡和2包薯条给我带来的满足感是30。
无差异曲线是以效用函数为基础的。某些情况下，不同的消费组合有可能带来相同的效用。比如买1个汉堡3包薯条和买2个汉堡1包薯条的效用是一样的，即U(1，3) = U(2，1)，我们利用直角坐标系来描述这种现象。在平面直角坐标系中，我们拿横轴表示购买汉堡的数量，拿纵轴表示购买薯条的数量。于是平面上的每一个点都代表了一种消费组合，比如(3，4)这个点代表的就是购买3个汉堡与4包薯条。将这个点带入到效用函数里面，得到的值就是该点所代表的消费组合带来的效用值。刚才也举例子了，不同的点可能带来相同的效用，我们把所有带来相同效用的点用线连起来，这样的线就称为一条无差异曲线。
也就是说一条无差异曲线上任意一个点带到效用函数里边，得到的都是同一个值。如果换一个效用值，我们就可以画出另外一条不同的无差异曲线。因此理论上我可以在平面坐标系中画出无数条无差异曲线，每一条无差异曲线都对应一个效用值。
当然无差异曲线并不是随随便便花一条就可以了，它必须要满足一些特征，它必须符合消费者的行为习惯。
1.无差异曲线向右下方倾斜，即单调递减
这是因为在收入与价格既定的条件下，为获得同样的满足程度，增加一种商品就必须减少另一种商品，两种商品不能同时增加或减少。
2.不同的无差异曲线按照效用的高低可以进行排序
无差异曲线离远点越远，那么点的坐标就越大，说明所代表的商品数量就越多，于是带来满的满足感就越高，即效用值越大。
3.两条不同的无差异曲线不能相交
因为两条无差异曲线，如果相交的话，那么在它们交点处，同一个消费组合带入到两条不同的无差异曲线，意思就是会得到两个不同的效用值，这在现实生活中是不允许的。
4.每一条无差异曲线都是一条凸向原点的曲线
这是由商品带来的边际效用递减造成的。
好了，讲了上面这么多，我们就可以看一下反比例函数究竟是如何应用的。纯粹的理论推导中，效用函数是没有具体表达式的，但是在具体的应用过程中，我们可以给效用函数赋以表达式。其中最简单的一个效用函数表达式就是u(x，y)=xy。
利用这个效用函数，我们就可以得到很多无差异曲线。比如效用为k时所对应的无差异曲线就是xy=k，变形一下就得到了y=k/x，而这正是一个反比例函数，它图像就是一条无差异曲线。当k取不同值时，我们就得到了不同的无差异曲线。
我们来验证一下它是否满足上面的4条性质。
第一，所有的函数都是单调递减的。第二k值越大，曲线离远点就越远。第3条则是本问题的答案，任意两条反比例函数都不会相交，因此任意两条无差异曲线也永远不会相交。第四，通过图像我们可以看出来它是凸向原点的，当然如果要严格证明的话需要对函数求二阶导数，这个过程也是比较简单的。
因此可以看出来两条反比例函数的图像不相交，这一点在经济学上是有着很重要的应用的。